Бесконечномерное пространствовекторное пространство c бесконечно большой размерностью.

Определение

Линейное векторное пространство называется бесконечномерным, если для любого целого числа в нем найдется линейно независимая система, состоящая из векторов[1].

Базис

Для бесконечномерного пространства существуют различные определения базиса. Так, например, базис Гамеля определяется, как множество векторов в линейном пространстве, таких, что любой вектор пространства может быть представлен в виде некоторой их конечной линейной комбинации единственным образом.

Для топологических векторных пространств можно определить базис Шаудера. Система элементов образует базис Шаудера пространства , если каждый элемент представим единственным образом в виде сходящегося ряда [2].

В отличие от конечномерного случая, бесконечномерные пространства могут не иметь базиса.

Примеры

Свойства

  • Бесконечномерное пространство не изоморфно никакому конечномерному[5].

См. также

Примечания

Литература